Schulmathematik wird nicht nur unter Lehrern und Wissenschaftlern, sondern auch in der Gesellschaft heftig diskutiert. Immer mehr Schüler kommen mit dem Schullehrplan nicht zurecht, und die Regierungen verschiedener Länder sind gezwungen, nach Auswegen aus der Situation zu suchen. In den Vereinigten Staaten fordern sie eine Vereinfachung des Programms, in Frankreich sind sie davon überzeugt, dass das mathematische Wissen selbst an Prestige verloren hat, und es muss dringend in die Popularisierung investiert werden. In Russland wird der Mathematikkurs nur erschwert, obwohl Kinder im vergangenen Jahr in der OGE massiv Zweien bekommen haben.

Zurück zu den Neuigkeiten Fields-Auszeichnungen. Der Brief richtet sich gegen eine der größten Reformen im Mathematikunterricht, die im kommenden Jahr in Kalifornien durchgeführt werden soll. Ihr Hauptziel ist es, insbesondere die Schulmathematik attraktiv zu machen, damit nationale Minderheiten und Mädchen, diesem Bereich traditionell weniger vertreten sind, sich aktiver daran beteiligen wollen. Dazu schlagen die Ideengeber vor, die schwierigsten Teilgebiete der Algebra aus dem Programm zu nehmen und durch Disziplinen unter dem Oberbegriff „Big Data“ zu ersetzen, die bestehende Klasseneinteilung nach mathematischen Fähigkeiten abzuschaffen und aufzuheben Prüfungen an staatlichen mathematischen Schulen, die durch eine Quotenverteilung ersetzt werden.

„In Amerika gab es vor allem in den letzten anderthalb Jahren eine sehr starke Bewegung für Rassen- und andere Gleichberechtigung, die von der superprogressiven Linken als proportionale Vertretung in allem gegenüber der Bevölkerung verstanden wird“, kommentiert der Mathematiker, Professor am der University of California in Irvine Svetlana Zhitomirskaya (in diesem Jahr ist Svetlana als Plenarrednerin zum International Congress of Mathematicians eingeladen – der größten und bedeutendsten wissenschaftlichen Veranstaltung auf diesem Gebiet, die eine Anerkennung der Verdienste eines Wissenschaftlers darstellt.—).— Und die Vertretung in mathematischen Hochschulen und Klassen ist oft sehr überproportional. Hier dominieren oft asiatische Kinder, und es gibt traditionell viel mehr Jungen als Mädchen. Es muss nicht erklärt werden, dass Quoten für die einen eine Diskriminierung der anderen bedeuten. Wir alle haben das in der Sowjetunion durchgemacht, wo einige Leute die widerliche Diskriminierung von Juden bei der Zulassung zum Mechmat der Moskauer Staatsuniversität mit dem Wunsch nach proportionaler Vertretung erklärten. Dafür gibt es keine moralische Rechtfertigung."

Das Hauptproblem der vorgeschlagenen kalifornischen Reform ist nach Ansicht des Experten eine erhebliche Schwächung der algebraischen Grundlage, die eigentlich durch Material ersetzt werden soll, das aus mathematischer Sicht ziemlich leer ist und angeblich den modernen Bedürfnissen nahe kommt der „Datenanalyse“. Es wird auch davon ausgegangen, dass alle, auch die stärksten Kinder erst ab der 9. Klasse (ab dem 14. Lebensjahr) Algebra lernen und daher einfach nicht genug Zeit haben, um sich die für die Grundlagen des Algebra notwendigen Grundlagen anzueignen Analyse und durchlaufen den Beginn der Analyse, und letzteres ist sehr wünschenswert für diejenigen, die sich für technische Spezialisierungen entscheiden. Das zweite wesentliche Problem besteht darin, dass das vorgeschlagene Programm die Existenz mathematischer Fähigkeiten ignoriert.

„Obwohl die mathematische Massenbildung in Amerika im Allgemeinen schlecht gemacht ist und hinter vielen anderen Ländern zurückbleibt, gab es bisher einen sehr guten Moment“, sagt Svetlana Zhitomirskaya. Die meisten Kinder, die Fähigkeiten haben, gehen zu technischen Spezialgebieten über. Wenn das neue Programm genehmigt wird, könnten sie alle um mindestens zwei Jahre zurückgeworfen werden. In diesem Fall werden nur die Kinder aus den nicht wohlhabendsten Familien leiden, weil der Rest auf Privatschulen gehen wird, wo Mathematik nach wie vor unterrichtet wird.

Besonders besorgniserregend ist die Tatsache, dass Kalifornien als größter und bevölkerungsreichster Staat ein Trendsetter im Bildungsbereich ist, sodass die Erfahrungen in Zukunft auf das ganze Land hochgerechnet werden können.

Nieder mit Euklid!

Natürlich ist dies nicht das erste Experiment einer radikalen Reform des Mathematikunterrichts in den Schulen. Nach dem Zweiten Weltkrieg dachten alle Länder darüber nach, wie man effektiver unterrichten könnte. In den Vereinigten Staaten begann in den späten 1950er Jahren eine gewaltige Transformation. Präsident Kennedy wird die Aussage zugeschrieben, dass Amerika "an der Schulbank" Raum an die Russen verloren habe, was Kennedy angeblich nach Gagarins All gesagt haben soll. Seitdem begannen sie in den Vereinigten Staaten und nach ihnen in anderen westlichen Ländern, die "neue Mathematik" einzuführen, die die Wissenschaft für die meisten Schüler relevanter, verständlicher und zugänglicher machen sollte. Gleichzeitig wurde beispielsweise die Euklidische Geometrie aus dem Schulunterricht geworfen. „Euklid muss gehen“ – so formulierte der herausragende französische Mathematiker Jean Dieudonnet das Postulat des neuen Bildungssystems. Die "neue Mathematik" dauerte bis in die 1980er Jahre, danach wurde diese Erfahrung als erfolglos anerkannt.

In der UdSSR begann bekanntlich die Reform des mathematischen Schulunterrichts etwas später (vorher studierten sie beispielsweise aus Kiselevs Lehrbüchern, die vor der Revolution geschrieben wurden) und war mit den Namen des Mathematikers Alexei Markushevich und des Akademikers Andrei Kolmogorov verbunden . Letzterer war Vorsitzender der Kommission für mathematische Bildung an der Akademie der Wissenschaften und verfasste persönlich ein Lehrbuch über Algebra, das noch immer nachgedruckt wird, aber sein Lehrbuch über Geometrie wurde bald aus dem Verkehr gezogen.

„Wir haben immer noch den Mythos, dass die sowjetische mathematische Bildung die beste der Welt war“, sagt Ivan Yashchenko, Mathematiklehrer und Direktor des Zentrums für mathematische Weiterbildung in der Russischen Föderation Begabte Kinder wurden aus dem ganzen Land zusammengebracht. Gleichzeitig kann man nicht von einer guten mathematischen Massenbildung sprechen. In den Schulen vermittelten sie eine riesige Menge an Wissen, das auswendig gelernt und mechanistisch gelöst werden musste. Infolgedessen wurden diejenigen, die es schafften, diesen Strom zu überstehen, wirklich zu hervorragenden Spezialisten, aber eine große Anzahl von Schulkindern wurde gegen Mathematik geimpft, mochte und verstand es ihr ganzes Leben lang nicht. In der Endkontrolle herrschte Nachahmung, die Abschlussprüfungen wurden von Lehrern unterstützt, und die Tickets für die mündliche Prüfung in Geometrie (übrigens eine wunderbare Idee) wurden ohne Verständnis massiv auswendig gestopft.

Als in den 2000er Jahren in Russland das Einheitliche Staatsexamen mit all seinen Vor- und Nachteilen eingeführt wurde, wurde es laut Ivan Yashchenko möglich, wirklich zu sehen, was alle bereits wussten: die allgemeine Kürzung der Bildung im Land, in Mathematik in der Platz eins, fiel sehr schwach aus. Die Zertifizierungsschwelle bestand aus drei einfachen Aufgaben und sogar mit einer Auswahl an Antworten. Geometrie erwies sich als ein besonderer Misserfolg, den niemand offiziell aus dem russischen Programm entfernte, aber es war nicht in der obligatorischen Prüfung in der 11. Klasse.

Opfer der Mathematik

Die mathematische Unkenntnis moderner Schulkinder ist nur eine Folge der allgemeinen Abneigung gegenüber den exakten Wissenschaften in einem großen Teil der Gesellschaft, sagen Experten. Seit dem Aufkommen erschwinglicher Informationstechnologie und Gadgets erscheint vielen Menschen komplexes mathematisches Denken ein Leben lang unnötig. Die Krise des Interesses an Mathematik stand in letzter Zeit im Mittelpunkt der Nachrichtenagenda der Zeitungen in Frankreich. Hier wurde Mathematik von einer Rekordzahl von Studienanfängern gewählt. Analysten sagen bereits, dass das Land in wenigen Jahren nicht genug Ingenieure und andere hochqualifizierte Fachkräfte haben wird, um die technologische Revolution 4.0, die mit Informations- und digitalen Bereichen verbunden ist, umzusetzen.

„Für die Mehrheit ist Mathematik das schwierigste Schulfach, und viele Menschen lernen es sehr schlecht, oft nicht so sehr aus Faulheit und mangelndem Können oder Durchhaltevermögen, sondern aus schlechten Programmen oder schlechtem Unterricht“, kommentiert Svetlana Zhitomirskaya. Daher der Wunsch, diese Situation ganz natürlich zu ändern. Wenn diejenigen, die selbst Entscheidungen treffen, Mathematik nicht mögen und nicht verstehen, sie in der Kindheit darunter gelitten haben, dann gefällt ihnen sicherlich die Idee, einen Kurs einzuführen, der ohne Schwierigkeiten gegeben wird. Tatsächlich sind in unserer Erinnerung einige früher übliche Dinge aus Schulprogrammen verschwunden, zum Beispiel der Algorithmus zum Ziehen von Quadratwurzeln. Es scheint, dass Sie sich auch weigern können, sich an das Einmaleins, den langen Divisionsalgorithmus oder die Fähigkeiten zum manuellen Erstellen von Diagrammen zu erinnern. Aber die Erfahrung hat gezeigt, dass dies nicht möglich ist. Wenn zu früh mit Taschenrechnern gearbeitet wird, erhält man später sehr schlechte Ergebnisse, weil die Grundlage fehlt.„Meine Kinder haben in den frühen 2000er Jahren im Westen studiert, und schon damals war ich erstaunt, dass ihnen Physik ohne Formeln beigebracht wurde – nur der beschreibende Teil“, kommentiert ein Professor an der Columbia University, Princeton, der University of California in Berkeley und der Höheren School of Economics, Gewinner des Fields-Preises Andrey Okounkov. – Jetzt erreichen solche Tendenzen die Mathematik, sie versuchen, sie in eine beschreibende, fast humanitäre Wissenschaft zu verwandeln. Es ist für mich sehr seltsam, von den weit verbreiteten Angriffen auf die Mathematik zu hören, von Versuchen, sie aus Universitäten, Hochschulen zu vertreiben, denn heute ist diese Wissenschaft die Grundlage des technologischen Wohlstands jedes Landes. In unserer Zeit ist nicht Nahrung, nicht Energie und nicht einmal Information, sondern die Fähigkeit, Informationen zu verarbeiten und zu verstehen, zur strategischsten Ressource geworden. Und das geht nicht ohne eine Vielzahl von Spezialisten mit mathematischer Ausbildung.“

Laut Experten wird heute ein mathematischer Analphabet ständig zum Opfer von gebildeteren Menschen. Sehr viele Menschen werden gerade deshalb getäuscht, weil sie die elementaren Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie nicht kennen, die vielen Finanztransaktionen auf dem Markt zugrunde liegen.

„Natürlich sollte der Mathematikunterricht auf Grundniveau verständlich, zugänglich und relevant sein“, sagt Ivan Yashchenko, „zum Beispiel wird in den Lehrplänen der Schule jetzt viel Zeit einem Thema wie „Größenordnung einschätzen“ gewidmet. Es stellt sich heraus, dass dieses Wissen in einer Zeit sehr wichtig ist, in der wir es gewohnt sind, Geräten und Computern in allem zu vertrauen. Sie machen uns das Leben viel einfacher, erhöhen aber gleichzeitig das Risiko, große Fehler zu machen. Im vergangenen Jahr berichteten Zeitungen über einen lustigen Fall, als eine Australierin in einem Online-Shop Toilettenpapier kaufte und Rollen und Schachteln verwechselte. Die Tatsache, dass eine riesige Menge enthüllt wurde, zehnmal mehr als hätte sein sollen, störte sie nicht. Und am Ende wurde ihr eine LKW-Ladung Toilettenpapier gebracht. Es war wirklich lustig, und nun stellen Sie sich vor, wenn die Größenordnung durch einen Arzt verwechselt wurde, der die Dosis einer Chemotherapie berechnet, oder durch einen Architekten, der Brücken entwirft. Ein weiteres wichtiges Fach, das übrigens ab September 2022 neben Algebra und Geometrie im Rahmen des Bundesstaatlichen Bildungsstandards in Russland umgesetzt wird, ist Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie, an denen unsere schulische mathematische Ausbildung gefehlt hat seit vielen Jahren kritisiert. Um die Bedeutung solcher Erkenntnisse zu demonstrieren, genügt es, an das berühmte historische Beispiel des Zweiten Weltkriegs zu erinnern, der unter dem Namen „Survivor Bias“ in die Wissenschaft eingegangen ist. Als die zweite Front geöffnet wurde, kehrten viele amerikanische Bomber mit Löchern von Flugabwehrgeschützen zurück. Dann wurde beschlossen, die Panzerung zu verstärken und die Stellen auszuwählen, an denen die Granaten am häufigsten einschlugen. Auf den Fehler dieses Ansatzes wies der Mathematiker Abraham Wald hin, der sagte, dass die Ingenieure nur die Flugzeuge berücksichtigten, die zurückkehrten und daher unkritische Niederlagen erlitten, sowie die Orte, deren Beschädigung zum Absturz des Flugzeugs führte musste gestärkt werden. Ein moderner Mensch muss also einfach über die Fähigkeiten des mathematischen Denkens, der Logik, der Fähigkeit, Daten zu korrelieren, und so weiter verfügen.

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Es ist schrecklich weit weg von den Menschen

Experten sehen das Hauptproblem der russischen mathematischen Schulbildung gerade in ihrer Abgeschiedenheit vom Leben. Es ist bekannt, dass russische Schulkinder Jahr für Jahr die renommiertesten internationalen Mathematikolympiaden gewinnen und gleichzeitig schlechte Ergebnisse bei der Bewertung der sogenannten funktionalen mathematischen Grundbildung erzielen. Tatsächlich ist dies die Fähigkeit eines Schülers, das in der Schule erworbene Wissen im Leben anzuwenden. Es wird alle drei Jahre im Rahmen des Programms für internationale Schülerbewertung (PISA) bewertet. Im Jahr 2018 belegte Russland in Mathematik den 30. Platz (unter den ersten fünf - Schulkinder aus dem asiatischen Raum). Vor zwei Jahren wurden im Rahmen der OGE in Mathematik Aufgaben speziell zur funktionalen Alphabetisierung eingeführt: Beispielsweise musste berechnet werden, welche Geräte sich rentabler ins Haus bringen – Gas oder Elektro. Wegen solcher Aufgaben erhielten die Schulkinder im vergangenen Jahr eine Rekordzahl von Zweien.„Jetzt gibt es in Russland einen sehr schwierigen Übergang von der Pflicht und vom Pauken zu einer bewussten Herangehensweise an das Fach“, sagt Ivan Yashchenko, „aber gleichzeitig sehen wir einen Boom des Interesses an Mathematik bei Schülern, der heute zunimmt zu einem sozialen Aufzug werden - digitale Technologien, und es gibt große Unternehmen, die bereit sind, Absolventen einzustellen. In Russland, insbesondere in Moskau und St. Petersburg, Tatarstan, werden bereits die besten Dinge umgesetzt, die diejenigen, die aktuelle Reform in Kalifornien sind, in den Lehrplan der Schulen belassen wollen. Seit einigen Jahren wird in Moskauer Schulen die sogenannte mathematische Vertikale eingeführt, in der praktisch in jeder Schule Kinder nach verschiedenen Programmen lernen können - jeder erhält eine moderne Basis; Interessierte können den Aufbaukurs belegen. Und wer noch mehr will, studiert an den führenden Matheschulen, die werden besonders gefördert.“ Die wirkliche Zugänglichkeit einer qualitativ hochwertigen mathematischen Bildung und der Entwicklung von Talenten im ganzen Land wird durch massenhafte, natürlich kostenlose Mathematikolympiaden (wie die laufende Online-Schulphase der Allrussischen Olympiade für Schulkinder Sirius-Plattform, Mathematical Urlaub, „Ich liebe Mathematik“).

Gleichzeitig gibt es Jahr für Jahr den größten Mangel an Mathematiklehrern im Land, insbesondere in den Regionen. Das heißt, die Programme sind gut, aber es gibt noch niemanden, der sie unterrichtet.

Mathematik mit Akzent

„Die russische Mathematik hat einen enormen Beitrag zur Entwicklung der Weltmathematik geleistet und wird dies hoffentlich auch weiterhin tun. Wir haben viele wunderbare talentierte junge Leute, die sich sehr für Mathematik interessieren, also gibt es Grund für solche Hoffnungen“, sagt Andrey Okounkov.Leider gab es irgendwo schon eine gewisse Verzögerung.

Um zu verhindern, dass dieser Prozess zu weit geht, wurde vor einigen Jahren beschlossen, einen Internationalen Mathematikerkongress in Russland abzuhalten, wo junge Menschen die hellsten Sterne des mathematischen Olymps hören konnten. Das letzte Mal, dass eine so bedeutende und groß angelegte mathematische Veranstaltung in unserem Land stattfand, war vor mehr als einem halben Jahrhundert - 1966.

„Als der Kongress konzipiert wurde, konnte niemand ahnen, wie groß die Probleme auf unserem Weg sein würden. Natürlich hat die Pandemie alle Karten durcheinander gebracht, viele internationale Veranstaltungen sind ihr bereits zum Opfer gefallen“, sagt Andrey Okounkov, „aber es war genauso schwer vorstellbar, dass wir, die Organisatoren des Kongresses, einer echten Verfolgung ausgesetzt sein würden von einer großen Anzahl sowohl einzelner Kollegen als auch ganzer Berufsgemeinschaften, die wiederholt die Frage eines Boykotts des Kongresses aufgeworfen haben. Es ist sehr schwierig, sich einem bewussten Wunsch zu stellen, einem ganzen Land Schaden zuzufügen, der höchstwahrscheinlich durch unbewusste Ablehnung geschürt wird. Dies ist besonders überraschend, da man sich kein universelleres und verbindenderes Fach als die Mathematik vorstellen kann. Die Bevölkerung der Erde spricht Tausende von sehr unterschiedlichen Sprachen, und die Sprache der Mathematik ist eine für alle, eine für alle Länder, für alle Kategorien von Bürgern, nur eine. Er ist völlig unpolitisch, kennt keine Autoritäten, ist minimal Moden unterworfen und drückt die Wahrheit und die Wahrheit so genau aus, wie die Menschheit im Allgemeinen in der Lage ist, über Wahrheit zu sprechen. Daher ist es jedes Mal schade, wenn Mathematik zum Faustpfand in öffentlichen oder politischen Auseinandersetzungen wird.

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