Školská matematika sa stáva predmetom búrlivých diskusií nielen medzi učiteľmi a vedcami, ale aj v celej spoločnosti. Čoraz viac študentov nezvláda školské osnovy a vlády rôznych krajín sú nútené hľadať východiská zo situácie. V Spojených štátoch volajú po zjednodušení programu, vo Francúzsku sú presvedčení, že samotné matematické znalosti stratili prestíž a je nevyhnutné investovať do popularizácie. V Rusku sa kurz matematiky len sťažuje, a to aj napriek tomu, že minulý rok deti vo veľkom dostávali dvojky v OGE.

Späť na novinky Fields awards. List je namierený proti jednej z najväčších reforiem v matematickom vzdelávaní, ktorá sa plánuje uskutočniť v Kalifornii v budúcom roku. Jeho hlavným cieľom je zatraktívniť najmä školskú matematiku, aby sa do nej chceli aktívnejšie zapájať národnostné menšiny a dievčatá, ktoré sú v tomto sektore tradične menej zastúpené. Za týmto účelom autori myšlienky navrhujú odstrániť z programu najťažšie úseky algebry, nahradiť ich disciplínami pod všeobecným názvom „big data“, zrušiť doterajšie delenie tried v súlade s matematickými schopnosťami a zrušiť skúšky na štátnych matematických školách, pričom ich nahrádzajú rozdeľovaním miest kvótami.

„V Amerike, najmä za posledný rok a pol, bolo veľmi silné hnutie za rasovú a inú rovnosť, ktorú superprogresívna ľavica chápe ako pomerné zastúpenie vo všetkom k populácii,“ komentuje matematik, profesor na Kalifornská univerzita v Irvine Svetlana Žitomirskaja (tento rok je Svetlana pozvaná ako prednášajúca v pléne na Medzinárodný kongres matematikov - najväčšie a najvýznamnejšie vedecké podujatie v tejto oblasti, ktoré je uznaním zásluh vedca.—).— A zastúpenie na pokročilých matematických školách a triedach je často veľmi neúmerné. Často tu dominujú ázijské deti a chlapcov je tradične oveľa viac ako dievčat. Netreba vysvetľovať, že kvóty pre niektorých znamenajú diskrimináciu iných. Všetci sme si tým prešli v Sovietskom zväze, kde niektorí ľudia vysvetľovali nechutnú diskrimináciu Židov pri prijímaní povedzme na Mekhmat Moskovskej štátnej univerzity túžbou po pomernom zastúpení. Neexistuje na to žiadne morálne opodstatnenie."

Hlavným problémom navrhovanej kalifornskej reformy je podľa odborníka výrazné oslabenie algebraického základu, v skutočnosti sa navrhuje nahradiť ho materiálom, ktorý je z matematického hľadiska dosť prázdny, údajne blízky moderným potrebám. „analýzy údajov“. Predpokladá sa tiež, že všetky, aj tie najsilnejšie deti sa budú algebru učiť až od 9. ročníka (od 14 rokov) a v dôsledku toho jednoducho nebudú mať dostatok času na to, aby získali základy potrebné pre základy analýzu a prejsť začiatkom analýzy, a tá druhá je veľmi žiaduca pre tých, ktorí si vyberajú technické špeciality. Druhým významným problémom je, že navrhovaný program ignoruje existenciu matematických schopností.

„Aj keď sa masové matematické vzdelávanie v Amerike vo všeobecnosti robí zle a zaostáva za mnohými inými krajinami, doteraz tu bol jeden veľmi dobrý moment,“ hovorí Svetlana Zhitomirskaya. Väčšina detí, ktoré majú schopnosti, pokračuje v technických špecialitách. Ak bude nový program schválený, všetky by sa mohli vrátiť najmenej o dva roky. V tomto prípade budú trpieť akurát deti z nie najbohatších rodín, pretože zvyšok pôjde do súkromných škôl, kde sa bude matematika vyučovať ako doteraz.

Znepokojujúca je najmä skutočnosť, že Kalifornia ako najväčší a najľudnatejší štát udáva trendy v oblasti vzdelávania, takže skúsenosti v budúcnosti možno extrapolovať na celú krajinu.

Preč s Euklidom!

Samozrejme, toto nie je prvý experiment radikálnej reformy vyučovania matematiky na školách. Po druhej svetovej vojne sa všetky krajiny zamýšľali nad tým, ako učiť efektívnejšie. V Spojených štátoch sa koncom 50. rokov minulého storočia začala silná transformácia. Prezidentovi Kennedymu sa pripisujú slová, že Amerika stratila priestor pre Rusov „v školskej lavici“, ktoré vraj Kennedy povedal po Gagarinovom lete do vesmíru. Odvtedy v Spojených štátoch a po nich aj v ďalších západných krajinách začali zavádzať „novú matematiku“, ktorá mala urobiť vedu relevantnejšou, zrozumiteľnejšou a dostupnejšou pre väčšinu študentov. V tom istom čase bola napríklad zo školského kurzu vyhodená euklidovská geometria. „Euclid must go“ – takto formuloval vynikajúci francúzsky matematik Jean Dieudonnet postulát nového vzdelávacieho systému. „Nová matematika“ trvala až do 80. rokov 20. storočia, po ktorých bola táto skúsenosť uznaná ako neúspešná.

V ZSSR, ako je známe, sa reforma školského matematického vzdelávania začala o niečo neskôr (predtým sa študovalo napr. z Kiselevových učebníc napísaných pred revolúciou) a spájala sa s menami matematika Alexeja Markuševiča a akademika Andreja Kolmogorova. Posledný menovaný bol predsedom Komisie pre matematické vzdelávanie na Akadémii vied a osobne napísal učebnicu algebry, ktorá sa stále vydáva, ale jeho učebnica geometrie bola čoskoro stiahnutá z obehu.

"Stále máme mýtus, že sovietske matematické vzdelávanie bolo najlepšie na svete," hovorí Ivan Jaščenko, učiteľ-matematik, riaditeľ Centra ďalšieho matematického vzdelávania v Ruskej federácii. Nadané deti sa zišli z celej krajiny. Zároveň nemožno hovoriť o dobrom masovom matematickom vzdelávaní. Na školách dávali obrovské množstvo vedomostí, ktoré sa museli naučiť naspamäť a riešiť mechanisticky. Výsledkom bolo, že z tých, ktorým sa podarilo prejsť týmto prúdom, sa skutočne stali vynikajúci špecialisti, no veľké množstvo školákov bolo zaočkovaných proti matematike, celý život ju nebavilo a nerozumelo jej. V záverečnej kontrole kraľovalo napodobňovanie, so záverečnými skúškami pomáhali učitelia a lístky na ústnu skúšku z geometrie (mimochodom, v skutku úžasný nápad) boli masívne natlačené naspamäť bez pochopenia.

Podľa Ivana Jaščenka, keď bola v roku 2000 v Rusku zavedená jednotná štátna skúška so všetkými jej plusmi a mínusmi, bolo možné skutočne vidieť to, o čom už každý vedel: všeobecný škrt vo vzdelávaní v krajine, v matematike v prvé miesto, sa ukázalo ako veľmi slabé. Certifikačným prahom boli tri jednoduché úlohy a dokonca s výberom odpovedí. Geometria sa ukázala byť obzvlášť neúspešnou, ktorú nikto formálne z ruského programu neodstránil, ale na povinnej skúške v 11. ročníku nebola.

Obete matematiky

Neznalosť matematiky u moderných školákov je podľa odborníkov len dôsledkom všeobecnej nechuti k exaktným vedám u veľkej časti spoločnosti. Od nástupu cenovo dostupných informačných technológií a gadgetov sa mnohým zdá zložité matematické uvažovanie pre život zbytočné. Kríza záujmu o matematiku zostala v poslednom čase v centre spravodajskej agendy novín vo Francúzsku. Tu si matematiku vybral rekordne nízky počet prvákov. Analytici už teraz hovoria, že o pár rokov nebude mať krajina dostatok inžinierov a iných vysokokvalifikovaných odborníkov na implementáciu technologickej revolúcie 4.0, ktorá je spojená s informačnými a digitálnymi oblasťami.

„Pre väčšinu je matematika najťažší školský predmet a veľa ľudí sa ju učí veľmi zle, často ani nie tak pre lenivosť a nedostatok schopností či vytrvalosti, ale pre zlé programy alebo zlé vyučovanie,“ hovorí Svetlana Žitomirskaja. Preto túžba zmeniť túto situáciu úplne prirodzene. Ak tí, ktorí sa sami rozhodujú, nemajú radi a nerozumejú matematike, trpeli ňou v detstve, určite sa im páči myšlienka zaviesť kurz, ktorý bude prebiehať bez problémov. V našej pamäti skutočne zmizli niektoré predtým bežné veci zo školských programov, napríklad algoritmus na extrakciu druhých odmocnín. Zdá sa, že môžete tiež odmietnuť zapamätať si tabuľku násobenia, algoritmus dlhého delenia alebo zručnosti manuálneho zostavovania grafov. Skúsenosti však ukázali, že to nie je možné. Keď sa kalkulačky použijú príliš skoro, neskôr sa dosiahnu veľmi zlé výsledky, pretože neexistuje žiadny základ.„Moje deti študovali na Západe začiatkom roku 2000 a už vtedy som bol ohromený tým, že ich učili fyziku bez vzorcov – iba jej popisnú časť,“ komentuje profesor Kolumbijskej univerzity v Princetone, Kalifornskej univerzity v Berkeley and the Higher. Ekonomická škola, víťaz Fieldsovej ceny Andrey Okounkov. — Teraz sa takéto tendencie dostávajú do matematiky, snažia sa z nej urobiť deskriptívnu, takmer humanitnú vedu. Je pre mňa veľmi zvláštne počuť o rozšírených útokoch na matematiku, o pokusoch o jej vyhnanie z univerzít, vysokých škôl či škôl, pretože dnes je táto veda základom technologického blahobytu každej krajiny. Najstrategickejším zdrojom sa v našej dobe stalo nie jedlo, nie energia a dokonca ani informácie, ale schopnosť spracovať a pochopiť informácie. A to sa nezaobíde bez veľkého počtu odborníkov s matematickým vzdelaním.“

Podľa odborníkov sa dnes matematicky negramotný človek neustále stáva obeťou vzdelanejších ľudí. Obrovské množstvo ľudí je oklamaných práve preto, že nepoznajú elementárne základy teórie pravdepodobnosti, ktoré sú základom mnohých finančných transakcií na trhu.

„Samozrejme, že vyučovanie matematiky na základnej úrovni by malo byť zrozumiteľné, dostupné a relevantné,“ hovorí Ivan Yashchenko. Ukazuje sa, že tieto znalosti sú veľmi dôležité v dobe, keď sme zvyknutí dôverovať gadgetom a počítačom vo všetkom. Veľmi nám uľahčujú život, no zároveň zvyšujú riziko, že urobíme veľké chyby. Minulý rok noviny písali o vtipnom prípade, keď si Austrálčanka kúpila v internetovom obchode toaletný papier a pomiešala si rolky a škatuľky. To, že sa odhalilo obrovské množstvo, desaťkrát viac, ako malo byť, ju netrápilo. A nakoniec jej priviezli nákladiak toaletného papiera. Bolo to naozaj vtipné a teraz si predstavte, keby rádovo pomýlil lekár počítajúci dávku chemoterapie alebo architekt navrhujúci mosty. Ďalším dôležitým predmetom, ktorý sa mimochodom od septembra 2022 bude realizovať v rámci Federálneho štátneho vzdelávacieho štandardu v Rusku spolu s algebrou a geometriou, je štatistika a teória pravdepodobnosti, pre ktorých absenciu je naše školské matematické vzdelávanie dlhé roky kritizovaný. Na demonštráciu dôležitosti takéhoto poznania si stačí pripomenúť slávny historický príklad druhej svetovej vojny, ktorá vstúpila do vedy pod názvom „zaujatosť preživších“. Keď sa otvoril druhý front, mnoho amerických bombardérov sa vrátilo na základňu s dierami po protilietadlových delách. Potom sa rozhodlo o posilnení pancierovania, pričom sa vybrali miesta, kde škrupiny zasiahli najčastejšie. Na chybu tohto prístupu poukázal matematik Abraham Wald, ktorý povedal, že inžinieri brali do úvahy iba tie lietadlá, ktoré sa vrátili, a preto utrpeli nekritické porážky, a tie miesta, ktorých poškodenie viedlo k havárii lietadla. potrebné posilniť. Takže moderný človek jednoducho musí mať schopnosti matematického myslenia, logiky, schopnosť korelovať údaje atď.

Späť na novinky »

Je to strašne ďaleko od ľudí

Odborníci vidia hlavný problém ruského školského matematického vzdelávania práve v jeho izolovanosti od života. Je známe, že ruskí školáci rok čo rok vyhrávajú najprestížnejšie medzinárodné matematické olympiády a zároveň vykazujú nízke výsledky v hodnotení takzvanej funkčnej matematickej gramotnosti. V skutočnosti ide o schopnosť žiaka uplatniť vedomosti získané v škole v živote. Hodnotí sa každé tri roky v rámci Programu medzinárodného hodnotenia študentov (PISA). V roku 2018 obsadilo Rusko v matematike 30. miesto (v prvej päťke - školáci z ázijského regiónu). Pred dvoma rokmi boli v rámci OGE v matematike zavedené úlohy špeciálne pre funkčnú gramotnosť: napríklad bolo potrebné vypočítať, ktoré zariadenie je výhodnejšie priniesť do domu - plyn alebo elektrina. Práve kvôli takýmto úlohám dostali vlani školáci rekordný počet dvojiek.„Teraz je v Rusku veľmi ťažký prechod od povinného a od napchávania sa k vedomému prístupu k téme,“ hovorí Ivan Jaščenko, „súčasne však vidíme u školákov boom záujmu o matematiku, ktorý dnes stať sociálnym výťahom – digitálnymi technológiami a existujú veľké firmy, ktoré sú pripravené zamestnať absolventov. V Rusku, najmä v Moskve a Petrohrade v Tatarstane, sa už zavádza do školských osnov všetko to najlepšie, čo chcú tí, ktorí sú proti súčasnej reforme v Kalifornii ponechať. Už niekoľko rokov je na moskovských školách zavedená takzvaná matematická vertikála, keď prakticky v každej škole môžu deti študovať podľa rôznych programov – každý dostane moderný základ; záujemcovia môžu absolvovať kurz pre pokročilých. A tí, ktorí chcú ešte viac študovať na popredných matematických školách, ktoré dostávajú špeciálnu podporu.“ Reálnu dostupnosť kvalitného matematického vzdelania a rozvoj talentu v celej krajine zabezpečujú masové, samozrejme bezplatné, matematické olympiády (ako napr. prebiehajúca online školská etapa Celoruskej olympiády pre školákov na platforme Sirius, Matematická Dovolenka, „Milujem matematiku“).

Pravda, zároveň je z roka na rok najväčší nedostatok učiteľov matematiky v krajine, najmä v regiónoch. To znamená, že programy sú dobré, ale zatiaľ ich nemá kto naučiť.

Matematika s prízvukom

„Ruská matematika výrazne prispela k rozvoju svetovej matematiky a dúfam, že aj naďalej bude. Máme veľa úžasných talentovaných mladých ľudí, ktorí sa veľmi živo zaujímajú o matematiku, takže takáto nádej existuje,“ hovorí Andrey Okounkov.

Aby tento proces nezašiel priďaleko, pred pár rokmi sa rozhodlo usporiadať medzinárodný kongres matematikov v Rusku, kde si mladí ľudia mohli vypočuť najjasnejšie hviezdy matematického Olympu. Takéto významné a rozsiahle matematické podujatie sa u nás naposledy konalo pred viac ako polstoročím – v roku 1966.

„Keď bol kongres koncipovaný, nikto si nevedel predstaviť, aká bude veľkosť problémov na našej ceste. Samozrejme, pandémia zamiešala všetky karty, obeťou sa už stalo mnoho medzinárodných podujatí,“ hovorí Andrey Okounkov. veľkým počtom jednotlivých kolegov i celých odborných komunít, ktorí opakovane nastoľovali otázku bojkotu Kongresu. Je veľmi ťažké čeliť vedomej túžbe ublížiť celej krajine, ktorá je pravdepodobne živená podvedomým odmietnutím. Je to prekvapujúce najmä preto, že si nemožno predstaviť univerzálnejší a jednotiaci predmet, ako je matematika. Obyvatelia Zeme hovoria tisíckami veľmi odlišných jazykov a jazyk matematiky je jeden pre každého, jeden pre všetky krajiny, pre všetky kategórie občanov, len jeden. Je úplne apolitický, nepozná autority, minimálne podlieha móde a vyjadruje pravdu tak presne, ako je ľudstvo vo všeobecnosti schopné o pravde hovoriť. Zakaždým je preto hanba, keď sa matematika stane predmetom rokovaní vo verejných či politických sporoch.

bbabo.Net